Si hoy la información viaja como ceros y unos es en gran parte gracias a George Boole

Google ha querido rendir un original y didáctico homenaje a George Boole, uno de los padres de las Ciencias de la Computación, en el 200 aniversario de su nacimiento. El doodle animado muestra el funcionamiento de diferentes operaciones lógicas que intervienen en el Álgebra de Boole y que son el fundamento de la lógica binaria y la electrónica digital. Y por ende, de los ordenadores tal y como los conocemos.

George Boole (2 de noviembre de 1815 - 8 de diciembre de 1864) fue un matemático, filósofo y educador británico esencialmente autodidacta que tuvo la genial idea de unir la lógica y las matemáticas. Llevó la lógica proposicional al campo del álgebra definiendo todo un conjunto de operaciones matemáticas que permitieron a investigadores como Claude Shanon en los años 30 aplicar las matemáticas al mundo de la electrónica trasladando la lógica booleana al diseño de circuitos electrónicos.

Lógica, ceros y unos

El padre de George Boole, John Boole, era un hombre inquieto intelectualmente. Participaba frecuentemente en la Lincoln Mechanic's Institution, un club social de la ciudad de Lincoln, en Inglaterra, donde se promovía el debate, la lectura y las charlas sobre la ciencia y la tecnología. En 1834 se convirtió en el administrador de la biblioteca de esta institución.

Esa pasión por aprender fue transmitida a su hijo, pero al principio el joven George pareció no tener interés en las matemáticas, y sí en las Humanidades. Sin embargo ese joven se convirtió pronto en un voraz autodidacta, y a los 20 años fundó su propia escuela para enseñar matemáticas.

Los libros de texto de la época no le gustaban, y tras leer a Lagrange y Laplace como inspiración, escribió su primer estudio sobre el cálculo de variaciones. Aquel esfuerzo le valió publicar en el Cambridge Mathematical Journal, y eso también hizo que pudiera estudiar álgebra en Cambridge.

Sus trabajos matemáticos fueron variados, pero curiosamente el que más fama le dio fue el que originó su Álgebra de Boole, una estructura algebraica que permite esquematizar las operaciones lógicas (Y, O, NO, SI) y operaciones como unión, intersección y complemento.

El descubrimiento partió de "The Mathematical Analysis of Logic" (PDF), un pequeño folleto publicado en 1947 en el que Boole intervenía en el debate con otros académicos, y en especial con Augustus De Morgan (1806-1871), que también había publicado su "Formal Logic" en el mismo año y también sobre este tema.

La idea de ambos era la de ampliar la validez de la lógica tradicional desarrollando un método general para representar y manipular inferencias lógicamente válidas. Sin embargo Boole logró adoptar métodos algebraicos para este propósito, algo admiró a De Morgan, que indicó que "La generalización del Sr. Boole en la formulación de la lógica es de lejos la más valiente y original".

El propio Stephen Hawking rindió homenaje a Boole en su libro "Dios creó los números: Los descubrimientos matemáticos que cambiaron la historia", y allí citó su segunda proposición en su "An Investigation of the Laws of Thought" en la que Boole afirmaba que:

Por lo tanto las respectivas interpretaciones de los símbolos 0 y uno en el sistema de la Lógica son Nada y Universo

De la lógica a la informática

Esta rama del álgebra hace que los valores de las variables sean tan solo dos: verdadero y falso, que normalmente se denotan como 1 y 0 respectivamente. En álgebra elemental se hace uso de números para las variables y las operaciones principales son la suma y la multiplicación, mientras que en el álgebra de Boole los operadores son los operadores lógicos que expresan relaciones lógicas de la misma forma que el álgebra tradicional describe relaciones numéricas.

Aquel descubrimiento fue perfeccionado a finales del siglo XIX por varios matemáticos, pero fue Claude Shannon en 1930 el que al estudiar circuitos relevadores complejos -utilizados para las centralitas telefónicas de relés de la época- se dio cuenta de que su combinación con el Álgebra de Boole podía ser crucial en el análisis y la síntesis de la conmutación y de los circuitos digitales.

El trabajo de Shannon dio lugar a la aparición de puertas lógicas, que hacían uso de funciones Booleanas para el diseño de los circuitos lógicos combinacionales. Las puertas lógicas habían nacido, y ellas fueron pilar fundamental del diseño de esos circuitos electrónicos que poco a poco conquistarían nuestras vidas.

Los ceros y unos, la Nada y el Universo, ya no nos abandonarían.

¿Cómo funciona el doodle?

En esta ocasión el doodle funciona como un demostrador del funcionamiento de algunas de las diferentes puertas lógicas que intervienen en la construcción de circuitos digitales: AND, OR, XOR (OR exclusivo) y NOT. La segunda "g" de la palabra Google contiene las variables "x" e "y" en el círculo superior e inferior respectivamente, que se van mostrando u ocultando durante la animación y que funcionan como los operandos de las diferentes puertas lógicas.

Explicación de la imagen de Google: La "x" no está, la "y" sí. "x AND y" no se da, por lo que la "G" aparece desactivada. "x XOR y" se cumple, pues está solo la "y" visible. "x OR y" también se da, al estar visible una de las dos. Por tanto, las dos letras "o" están coloreadas. "NOT y" es falso, porque la "y" se muestra, de modo que la "l" está apagada. "NOT x" se cumple, al no estar la "x" visible, así que la letra "e" se muestra con su color.

Dependiendo de si las variables "x" e "y" están visibles o no (on / off, o "0" y "1"), las diferentes operaciones lógicas asociadas con cada letra de "Google" tendrán un resultado "0" o "1", que se traduce en que la letra esté coloreada o en un tono gris. De modo que a través de la animación puedes identificar el resultado de las diferentes operaciones booleanas. Salvando las distancias, se puede decir que los ordenadores funcionan así en última instancia, aunque realizando las operaciones booleanas a frecuencias de millones de veces por segundo.

Para conocer los fundamentos del álgebra de Boole y la aplicación a los circuitos electrónicos, en Internet hay infinidad de recursos si estás interesado en profundizar un poco. Sin ir más lejos, en la Universidad Carlos III hemos encontrado material didáctico al respecto. En la página 19 se habla de las puertas lógicas y su funcionamiento.

Si te interesa profundizar un poco más en los orígenes de la lógica algebraica, el proyecto Gutemberg te permite acceder al documento original de George Boole en el que formulaba por primera vez su Álgebra Booleana. A este escrito, titulado "The Mathematical Analisys of Logic" seguiría tiempo después la publicación de "The Laws of Thought" donde ya desarrolla con más detalle su teoría.

Vía | Google
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