Estos dos problemas han desconcertado a los matemáticos durante décadas. Un genio los ha resuelto de un plumazo

Pham Tiep enseña matemáticas en la Universidad Rutgers, en Nueva Jersey (EEUU). Durante sus años de ejercicio se ha granjeado la fama de ser un apasionado de los problemas matemáticos complejos, una idea que él mismo ha alentado al asegurar que se enfrenta a ellos pertrechado únicamente con lápiz y papel. Más allá de sus hábitos lo realmente interesante es que su prestigio es merecido. Lo ha demostrado hace apenas unas semanas. Y lo ha hecho por todo lo alto: resolviendo dos problemas matemáticos muy complejos en el ámbito de la representación de grupos finitos, que es una rama del álgebra.

Como cabe esperar, Tiep no ha resuelto estos dos problemas solo. Lo han ayudado varios investigadores de Rutgers a los que, como a él, les apasionan los problemas matemáticos inaccesibles. Eso sí, él ha liderado el equipo de investigación, y presumiblemente ha plantado la semilla que ha permitido encontrar la solución a ambos problemas. En cualquier caso, lo más importante es que sus soluciones tienen la capacidad de mejorar nuestra comprensión de la simetría que tienen algunos objetos de la naturaleza y del comportamiento a largo plazo de varios procesos aleatorios presentes en la química, la economía, la física o la ingeniería.

Todo empezó con Richard Brauer

En 1955 un matemático estadounidense, aunque de origen alemán, apasionado por el álgebra planteó un problema conocido como Conjetura de Altura Cero. Lo que pretendía Richard Brauer a grandes rasgos era demostrar cómo se pueden representar objetos abstractos empleando matrices. Su idea proponía que en determinados escenarios debería haber representaciones muy sencillas de algunos grupos finitos. Desde entonces, y han pasado ya casi siete décadas, muchos matemáticos han intentado demostrar sin éxito la conjetura de Brauer. Hasta que han llegado Pham Tiep y sus colegas de investigación.

Los matemáticos de Rutgers han publicado su demostración en 'Annals of Mathematics', aunque en este artículo no indagaremos en ella porque su complejidad es muy alta y para entenderla es imprescindible tener conocimientos avanzados de álgebra. Lo que sí haremos es rescatar una declaración en la que Tiep nos habla de Brauer y nos da algunas pistas acerca de su logro, que, por cierto, le ha llevado diez años de trabajo:

"Una conjetura es una idea que crees que tiene validez. El problema es que las conjeturas tienen que ser demostradas. Yo esperaba poder aportar algo en este campo, pero lo que no pensé es que conseguiría resolver la Conjetura de Altura Cero", apunta Pham Tiep. "Algunos matemáticos tienen un intelecto extraño. Es como si viniesen de otro planeta. O de otro mundo. Son capaces de ver fenómenos ocultos que otras personas no pueden ver", sostiene Tiep en una clara alusión a la excepcionalidad de Richard Brauer.

No obstante, este no es el único hito de Tiep y sus colaboradores. Como os hemos anticipado desde el titular de este artículo, han resuelto dos problemas. El segundo pertenece a una rama del álgebra conocida como teoría de Deligne-Lusztig, que es una herramienta matemática utilizada para entender y representar grupos de simetría muy complicados que suelen intervenir en algunas áreas de la geometría y la física. Tiep y sus colegas han dividido este trabajo en dos artículos que han sido publicados en 'Inventiones Mathematicae' y 'Annals of Mathematics'.

"El conocimiento derivado de estos dos artículos probablemente mejorará mucho nuestra comprensión acerca de las trazas", pronostica Tiep. "La solución también nos ofrece ideas que podrían conducirnos a avances en otros problemas importantes de las matemáticas, como, por ejemplo, algunas conjeturas planteadas por el matemático de la Universidad de Florida John Thompson, y el matemático israelí Alexander Lubotzky". Suena bien. Extraordinariamente bien. Sea como sea lo realmente importante es que a pesar de lo abstracta que es esta rama de las matemáticas, muchos de sus postulados tienen aplicaciones prácticas en el ámbito de la química, la física o la ingeniería. Bien por Pham Tiep.

Imagen | Lum3n

Más información | Annals of Mathematics | Inventiones Mathematicae

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