Hoy en día y ahora más que nunca, vivimos rodeados de números, letras y símbolos. Todos juntos, pero no revueltos, relacionándose entre sí a través de viejas conocidas: las matemáticas. Las mismas que pueden haberte hecho pasar un mal trago alguna que otra vez sobre el pupitre y ante las que te has intentado proteger con tu gran compañera de fatigas, doña Casio. En cuanto nos descuidamos, acechan. Ahí están al pagar con tarjeta, al jugar a un videojuego, al encender la televisión, al construir un edificio… En definitiva, nuestro día a día es matemática pura.
En un contexto en el que los números toman las riendas de la cotidianidad, es lógico que el número de expertos en este y otros ámbitos relacionados, como ingenierías o informática, crezca a un ritmo cada vez mayor. Sin embargo, parece que hay dos bandos diferenciados en estas últimas: aquellos que están a favor de incluir un nivel exigente en cuanto a esta asignatura se refiere y otros que las consideran un "palo" innecesario para los alumnos, teniendo en cuenta, sobre todo, el peso de estas y de otras asignaturas teóricas en el primer curso de esta carrera.
En Xataka hemos hablado con profesores de álgebra, matemáticas y cálculo de primer año en carreras STEM (Science, Technology, Engineer and Mathematics) y les hemos preguntado por la relación entre los alumnos recién llegados y los números, las letras y los símbolos, en especial en grados relacionados con la informática. ¿Está justificada la cantidad y dificultad de estas en aquellos alumnos cuya meta es superar los obstáculos que plantean hardware y software?
Informática y matemáticas: aliados o contrincantes
'Conjunto de conocimientos científicos y técnicas que hacen posible el tratamiento automático de la información por medio de computadoras'. Así define el diccionario de la Real Academia Española al ámbito de la informática, una disciplina que deriva directamente de las matemáticas. De hecho, los primeros informáticos fueron matemáticos que querían automatizar ciertos procesos de cálculo; así nacieron los ordenadores y la informática. Aunque nadie duda de que la ciencia de los números es imprescindible en carreras STEM, el grado de dificultad que estas deben presentar en las diferentes ramas es un tema que genera cierta polémica.
"Nadie piensa que las matemáticas deban desaparecer del plan de estudios, pero sí se ha intentado siempre que los contenidos estén adaptados a las necesidades del grado", indica a Xataka Silvia Rueda, directora y profesora del Departamento de Informática de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de la Universidad de Valencia.
"No hay dudas en cuanto a la necesidad de las matemáticas en las ingenierías informáticas. La Association for Computing Machinery (ACM), que es el referente mundial sobre educación en computación, recomienda incluirlas en los currículos de todas las carreras informáticas", explica a Xataka David Orden, profesor titular del área de Matemática aplicada en el Departamento de Física y Matemáticas de la Universidad de Alcalá (UAH).
"No creo que las matemáticas se deban hacer difíciles para que el filtro sea mayor, todo lo contrario", opina Rueda. "Creo que se debe intentar siempre que se aborden los contenidos de forma práctica y estimulante para el estudiantado. Pero son un contenido fundamental", añade.
El problema, según Orden, es el planteamiento de la cuestión: no se trata de si este tipo de grados deben incluir la asignatura, imprescindible bajo su punto de vista; sino que, en función de la carrera de la que hablemos, estas deberían variar su dificultad.
"Si se miran los currículos recomendados por la ACM, hay hasta seis tipos distintos de carreras relacionadas con la informática: Ingeniería de Computadores, Ciencias de la Computación, Ciberseguridad, Sistemas de Información, Tecnologías de la Información, Ingeniería del Software", expone y añade que no se hace referencia a una "ingeniería informática" como tal.
Precisamente, uno de los problemas que tenemos en España, según Orden, es que se tiende a meter todas esas carreras en un mismo saco, hablando de "Informática", cuando los requerimientos de matemáticas varían mucho de una carrera a otra. "No se recomiendan las mismas matemáticas para Ciencias de la Computación (que está en la base de la informática y por tanto más cercana a las matemáticas) que para Ingeniería del Software (que es más ingenieril)", añade.
En otros países de Europa la separación entre esos tipos de carrera es más clara. En España, sin embargo, esta es más difusa y la oferta Ingeniería Informática suele contener ingredientes de varios de esos tipos de carrera.
"Mi opinión es que se debería hacer caso a los expertos que han estudiado este tema. Cuando una asociación como la ACM lleva años de trabajo en comités especializados, creo que lo más sensato sería seguir sus recomendaciones sobre qué contenidos matemáticos incluir", opina Orden. Ahora bien, añade que, después, la manera de hacer llegar esos contenidos debe adaptarse a los estudiantes igual que se hace con cualquier otra asignatura, "con flexibilidad pero teniendo claro que hay unos contenidos mínimos que un profesional debería haber sido capaz de dominar".
El problema es que a las asignaturas de matemáticas en las carreras en ingeniería en general, no se les ve la aplicabilidad directa como en otras asignaturas como programación o circuitos. Esto es, al menos, lo que opina María José Escalona, profesora del Departamento de Lenguajes y Sistemas Informáticos de la Universidad de Sevilla (US). "Los alumnos tienden a ver las matemáticas como algo abstracto, poco aplicable y aburrido cuando no es así para nada. Son muy útiles y, a lo mejor, es necesario que el profesorado asuma que deben dar esa visión también", comenta Escalona, y añade que, en cualquier caso, sin una buena base en los principios matemáticos, las ingenierías, en general, son difíciles de aplicar con éxito.
"Lo que sí creo es que es necesaria una reflexión para cambiar la forma en la que se enseñan las materias de matemáticas en ingeniería informática (y en otras ingenierías) para que los alumnos y hasta los profesores sean capaces de ponerlas en el sitio en el que se merecen y sean concebidas como algo útil y necesario", concluye la experta de la US.
¿Por qué es tan común el miedo a las matemáticas?
“Por un lado, las matemáticas son objetivamente difíciles. Es la primera materia que nos presenta una gran abstracción. Además, se asientan sobre conocimientos previos: son una construcción muy grande que hacemos en muy poco tiempo”, explica a Xataka Jose Ángel Murcia, formador de maestros, asesor de Smartick y autor del blog Tocamates, sobre matemáticas y creatividad y el libro 'Y me llevo una'.
“Esto no es exclusivo de las matemáticas, claro. Lo que ocurre es que, desde pequeños, se nos presentan sin contexto, como meras cadenas de operaciones sin relación entre ellas y, desde luego, sin relación con nada más”, opina Eduardo Sáenz de Cabezón, matemático, autor del canal Derivando de YouTube y profesor de Lenguajes y Sistemas Informáticos de la Universidad de La Rioja.
Vivimos en una sociedad en la que no está mal visto fallar en esta materia y no hay rechazo, sino empatía y risas compartidas, a pronunciar que las matemáticas se te dan o daban mal, o así no perciben los expertos. Exacto, un círculo vicioso, la pescadilla que se vuelve a intentar morder la cola. "Cualquiera puede hacer algún chiste o gracieta sobre las matemáticas. Incluso puedes conseguir una cierta aceptación en ello", indica Murcia. “Nadie va a decir: ‘no me gusta leer, no he leído un libro en mi vida’, pero sí va a hacer gracias sobre lo mal que se le daban las mates en el colegio”, añade.
Los cimientos de la lógica matemática… ¿para septiembre?
Es lógico pensar que, en el caso de un estudiante que haya escogido cursar una carrera STEM, este miedo o rechazo a las matemáticas se haya superado o incluso nunca haya llegado a aparecer. “Si lo ha escogido, es porque seguro que tiene los números más que superados”, podríamos pensar. Sin embargo, no siempre es así.
Además, hay que hacer hincapié en que el bachillerato no es la única vía de acceso a este tipo de carreras, sino que cada vez son más frecuentes los estudiantes que proceden de Formación Profesional de grado superior. “Este aumento en la proporción de estudiantes que no vienen del bachillerato es quizá una de las diferencias entre la universidad actual y la de hace una o dos décadas”, afirma Orden.
Por poner un ejemplo y meternos de lleno en contexto, estos datos que hace públicos la Universidad Pablo de Olavide muestran que alrededor de un 15% del alumnado de nuevo ingreso proviene de FP. En carreras STEM se aprecian variaciones (del 7% en Biotecnología al 28% de Informática en Sistemas de Información, en el último curso).
“A estos datos habría que añadir los estudiantes que han cursado bachilleratos distintos del de ciencias o que cursaron bachillerato hace algún tiempo”, completa Orden. Así, en su opinión y experiencia, el bachillerato sí cubriría los contenidos necesarios para las primeras asignaturas matemáticas de la carrera. “Pero hay un porcentaje importante de alumnos que pueden tener dificultades, con independencia del esfuerzo que hagan los profesores de bachillerato, los profesores de universidad o ellos mismos”.
Lo que sabemos que es cierto, pero aún así nos recuerda Miguel Luis Rodríguez González, profesor del Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Granada, es que en una carrera STEM son fundamentales cierto tipo de habilidades matemáticas.
"Es evidente que hay una diferencia significativa entre los conocimientos previos que traen los alumnos, donde los diferentes centros de los que provienen han hecho hincapié en unos conceptos u otros, y los que se requieren para seguir las clases en la universidad", explica Rodríguez a Xataka. "Además, un primer curso universitario es difícil para los alumnos en general, ya que el cambio es drástico en muchos aspectos (amistades, profesores, entorno, forma de trabajar, etc.)".
Salto de longitud o carrera de fondo: de bachillerato a la universidad
Ojo, que para los alumnos recién salidos del cascarón, a los que el bachillerato acaba de sacar recién horneados, tampoco todo es coser y cantar. Aunque la formación recibida durante esos dos últimos años sea, en teoría, más sólida, en ocasiones los profesores de primero de carrera se ven obligados a disminuir la dificultad del contenido de su asignatura. De hecho, según explican a Xataka y por lo que vienen observando en los últimos años, los alumnos llegan a primero con una base matemática bastante deficiente.
A esto hay que añadir que, en algunas comunidades, los temarios oficiales son casi inabarcables, a no ser que se pase por ellos casi de puntillas, según opina Rodríguez. Esto hace que, en muchas ocasiones, los alumnos no puedan fijar los conceptos que son necesarios para dominar una materia.
“El problema es que en bachillerato no se profundiza suficiente en los conceptos matemáticos, sino que se centran en resolver problemas de forma mecánica sin saber muchas veces lo que se está haciendo. Y eso pasa factura cuando llegan a la Universidad”, opina en Xataka Óscar Gutiérrez Blanco, profesor del departamento de Ciencias de la Computación en la Universidad de Alcalá. “No creo que haya un gran salto (en cuestiones de dificultad). Los profesores bajamos el nivel exigido conforme se disminuye este nivel en bachiller, por lo que los alumnos no deberían tener excesivas dificultades en superar estas asignaturas”, añade.
Lorena Lozano Plata, también profesora en esta universidad, coincide: “Las matemáticas que damos en primero de carrera podrían equivaler a las matemáticas que se daban hace unos años en COU y de las cuales se examinaban en la desaparecida Selectividad”.
Situándonos de nuevo en el caso de aquellos estudiantes que sí han cursado la base matemática prevista en el bachillerato, el problema aparece cuando la universidad exige una necesidad mayor de implicarse en el aprendizaje: la implantación generalizada de la evaluación continua en la universidad española hace que tengan un gran número de pruebas de evaluación, lo que requiere una gran implicación y capacidad de organización.
Según Orden, otra posible diferencia es que, en la carrera en general y no solo en las asignaturas de matemáticas, se les exige la capacidad de construir conocimiento. “Para entendernos, no les basta con ver clavar un clavo, coger un martillo y repetir lo que ha visto. En su lugar, se le va llenando una caja de herramientas, se le enseña a hacer algunas tareas de bricolaje y se busca que, con esas herramientas, sea capaz de resolver también otras tareas”, ejemplifica.
Miedo, frustración, mala fama… ¿Consigue el “coco” ahuyentar las vocaciones de los estudiantes?
Hemos hablado de dificultad, de esfuerzo, de capacidad de abstracción y, en general, de una meta ambiciosa. Sin embargo, no todos los alumnos consiguen vislumbrar las vistas desde la cima, sino que muchos de ellos abandonan la cuesta a la mitad. ¿Es esto culpa de los números?
“Es posible, aunque no creo que sea el principal motivo de abandono”, responde Gutiérrez. “Si un alumno tiene una gran vocación será capaz de afrontar las matemáticas, al menos al nivel que se imparten en primero de carrera. Otro problema es que los alumnos cursen una determinada carrera sin la motivación necesaria”, opina.
Para Orden, la cantidad de suspensos de una asignatura viene influida por muchos factores. Algunos del lado del profesor, como las herramientas y criterios de evaluación, y otros del lado del estudiante, como su formación previa o sus circunstancias personales. “Por ejemplo, no es lo mismo estudiar un grado a la vez que se trabaja o no, como tampoco es lo mismo llegar a la universidad en 20 minutos, que tardar 90”.
Si bien al principio las asignaturas de matemáticas pueden parecer fuera de lugar a estudiantes que no se hayan informado bien, en general comprenden la utilidad que tienen estas en su especialidad y los resultados. “De hecho, en lo que conozco y según los datos disponibles, las tasas de aprobados en asignaturas de matemáticas son similares a las de otras asignaturas más específicas de la carrera”, afirma Orden.
“El problema por el que vienen los suspensos en las asignaturas de matemáticas de primero de carrera es más la fama que estas tienen de 'coco' y la poca motivación con la que los alumnos se enfrentan a ellas, más que con su dificultad”, aporta Lozano.
Pero en las carreras técnicas, como pueden ser las de rama de informática, las matemáticas son la base de todo, ya que cualquier implementación de un algoritmo tiene su base en ellas. “La resolución de problemas matemáticos es similar a la de un programa, ambos son resueltos mediante un algoritmo: 'conjunto de instrucciones o reglas definidas y no-ambiguas, ordenadas y finitas que permite, típicamente, solucionar un problema, realizar un cómputo, procesar datos y llevar a cabo otras tareas o actividades', compara la docente.
Rodríguez, además, hace una reflexión de autocrítica. "Por supuesto que los docentes podemos mejorar nuestro trabajo, como en cualquier profesión", opina. "Deberíamos intentar motivarles más, hacerles ver que las matemáticas proporcionan un espíritu crítico que da libertad y combate la manipulación".
Motivación y autocrítica: por qué merece la pena el esfuerzo y cómo gestionarlo
Ante una materia abstracta, compleja y de tales dimensiones, hay ocasiones en las que los estudiantes se sienten desubicados y perdidos, sin saber muy bien el próximo paso a seguir. ¿Cómo gestionar una situación similar?
Rodríguez compara el esfuerzo con un partido de tenis. "Yo, a mis alumnos, les recuerdo que ver tenis por la tele no te garantiza ser un gran jugador. Visto así, no parece una labor muy complicada: se espera a que la pelota venga, se le da con la raqueta y se pone en la línea del campo contrario. Punto y final. Pero ponernos en la pista y hacerlo es otra cosa", ilustra.
"Con esto quiero decir que todas, absolutamente todas las cosas en esta vida requieren esfuerzo (no lo llamaría extra). Lo que yo veo en nuestra sociedad, y todos tenemos la culpa, es que nos hemos instalado en una cultura de la inmediatez. Si no sale a la primera. no sé hacerlo… Los resultados no siempre salen a la primera ni siquiera para los más preparados en una materia", opina.
Según Sáenz, la propia experiencia, practicar los ejercicios y problemas y comprobar que uno comprende y sabe dar cuenta de las demostraciones son la mejor forma de saber si se domina la materia y así autochequear si se está preparado para superar los controles y exámenes . “Y por supuesto siempre están los profesores e incluso los compañeros para ayudarte a saber qué tal vas. Este es uno de los puntos claves de la vida estudiante: ser capaz de chequear cuándo estás preparado y cuándo todavía no y necesitas estudiar más”.
Los profesores inciden en la importancia de la asistencia a clase, que los alumnos tomen sus propias notas de ellas y que hagan uso de las tutorías. "Si vienen cuando tienen dudas, es señal de que están intentando trabajar algún concepto o resolver ejercicios... Que se hagan preguntas en clase y ellos mismos las sepan responder, o simplemente que no pierdan el hilo general de una explicación, son señales de que comprenden y de que pueden superar la asignatura", afirma Rodríguez.
Por otro lado, opina que, con el tiempo, el docente que no tenga muchos alumnos tiene indicios, mediante la actitud de estos ante las preguntas, sobre si están entendiendo de qué se les está hablando. "Cuando se han fijado los conceptos, buscar libros con ejercicios resueltos o con solución conocida puede ayudar. Si las soluciones del estudiante coinciden con las correctas es buena señal", concluye, dejando claro qué es lo que tiene que hacer un alumno para comprobar por sí mismo si está capacitado para superar los exámenes.
Solución para arrancar el problema de raíz
Como comentamos en párrafos anteriores, de forma genérica en la sociedad, las matemáticas tienen mala fama, de difíciles y de tener que ser muy inteligente para poder superarlas, provocando un gran rechazo por parte de los alumnos, antes incluso de enfrentarse a ellas. “Creo que, si los docentes que estamos relacionados con las matemáticas hiciéramos una campaña de acercamiento de estas hacia los alumnos, se obtendrían mejores resultados: se enfrentarían a ellas sin miedo y con ilusión de aprender”, opina Lozano.
Según Clara Grima, matemática y divulgadora, se habla con mucha ligereza y frivolidad sobre esta materia. Que si son aburridas, que si no sirven para nada... “Esto está en el ambiente y cala a muchos niños”.
Grima, que recorre decenas de colegios para presentar a los más pequeños a nuestras protagonistas, comparte con Xataka una anécdota: “Muchas veces me encuentro con niños de primero de primaria o incluso de infantil que me dicen: “A mí no me gustan las matemáticas”, a lo que siempre respondo: “¿Cómo lo sabes? ¡Si todavía no las has estudiado! Es como si digo que a mi no me gustan las gambas sin haber probado las gambas”.
Parece que el miedo a las mates, esa concepción de “coco”, de problema, viene de bien abajo. ¿Habría, entonces, que cambiar?. “Sí, cambiar toda la sociedad”. Y a esa labor pone Grima su granito de arena. “Yo empecé divulgando para niños, luego para profesores y familias y ahora lo intento hacer para público en general. Voy donde haga falta: a un hogar de jubilados o a una cárcel, porque creo que lo más importante en esta tarea es que la sociedad entera descubra que las matemáticas no son como le han contado toda la vida, sino que son una materia maravillosa que es fascinante, sorprendente”.
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