En diciembre de 2018 se descubirió el último de los nuevos números primos de Mersenne, un hito que volvía a darle el protagonismo a estos números tan especiales que tienen siempre idéntico formato (2p-1) y que cada vez tienen un mayor número de dígitos. De hecho el número encontrado, 274.207.281-1, tiene más de 22 millones de dígitos.
El descubrimiento parece más una anécdota que otra cosa, y aunque estos números son casi una obsesión para los matemáticos, la realidad es que la búsqueda de nuevos números primos tiene sentido en varios ámbitos prácticos y teóricos.
Evaluando la potencia bruta de los procesadores
El proceso que permite descubrir nuevos números primos de Mersenne es especialmente exigente. Programas como Prime95 se utilizan para evaluar el rendimiento bruto de los modernos procesadores y permiten saber si estos chips son capaces de soportar cargas de trabajo muy elevadas durante largos periodos de tiempo.
Esta es una herramienta especialmente popular entre los aficionados al overclocking, que pueden determinar si al forzar la CPU u otros componentes estas funcionan de forma estable incluso con estas cargas tan elevadas de trabajo.
De hecho, este tipo de proceso de computación ayudó a encontrar un bug en los procesadores de Skylake de Intel: al trabajar con Prime95 se descubrió que estos procesadores podían colgarse o causar un comportamiento impredecible del sistema. Intel reconoció el problema y lo ha solucionado a través de una actualización de la BIOS que ha distribuido en colaboración con sus partners en el terreno de las placas base.
Un supercomputador virtual que supera a todos los actuales
Esa búsqueda de números primos de Mersenne también se ha convertido en una demostración de lo mucho que puede ofrecer la computación distribuida. El proyecto GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) hace precisamente uso del software Prime95 para que la carga de trabajo de la búsqueda de nuevos números primas esté distribuida entre un enorme número de ordenadores en todo el mundo.
Cualquiera puede unirse al proyecto, y de hecho al ejecutar el programa Prime95 se nos pregunta si queremos unirnos a esta iniciativa o únicamente pasar un "test de estrés" con el que evaluar precisamente la estabilidad de nuestro equipo. Es uno de los proyectos de informática distribuida más conocidos en todo el mundo, y aunque originalmente Prime95 se centraba en la CPU, hace tiempo se trabaja en una versión GPGPU que precisamente aproveche la enorme potencia bruta de las tarjetas gráficas dedicadas.
Este proyecto ha sido el responsable del descubrimiento de varios nuevos números primos de Mersenne, y en la actualidad cuenta con un throughput (media de los últimos 30 días) de 2.442,257 TFLOPs. Esa potencia conjunta aumenta de forma sostenida: en verano de 2021 era aproximadamente la mitad, y para que nos hagamos una idea, en noviembre de 2012 la cifra era unas 20 veces menor: llegaba a los 95 TFLOPS.
La cifra es realmente notable y convertiría a esta "computadora distribuida" en la más potente de todo el mundo, por encima de todos los supercomputadores de la lista Top500. El número uno de esa lista es Fugaku, en Japón, con un una potencia pico de 537.212 TFLOPS.
EL pasado 21 de diciembre de 2018 se descubrió precisamente el número primo más grande conocido, 282,589,933-1 —es el primo Mersenne número 51 en toda la historia—, que tiene nada menos que 28.862.048 dígitos.
Lo descubrió uno de los voluntarios de este esfuerzo global -en la actualidad, más de dos millones de máquinas están registradas en ese singular proyecto- que precisamente usaba este algoritmo para poner a prueba sus sistemas en escenarios de estrés computacional. Hace unos meses se descubría otro de estos números primos, pero este último es aún más grande y por tanto más llamativo.
Hoy lo usamos para cifrar comunicaciones, mañana... quién sabe
Como explicaban en Ars Technica, una de las aplicaciones prácticas a día de hoy de estos números primos es el del cifrado RSA: la persona que quiere recibir un mensaje protegido con este algoritmo publicará el producto de dos grandes números primos como su "clave pública", algo que hace muy difícil su descifrado con fuerza bruta.
Fuente: xkcd. Explicación de la tira cómica, aquí.
Una persona potencialmente interesada en esos mensajes cifrados tendría que tratar de adivinar los números primos adecuados con los que se generó la clave pública, algo que puede ser muy laborioso.
Además, cuando más grandes son los números primos utilizados, más potenciales combinaciones hay para crear la clave pública y más difícil es encontrar esa clave pública.
El secreto del éxito aquí se debe a que no puede haber confusión en la factorización: mientras que si se usaran dos números cualesquiera podría haber otros números enteros con los que obtener la clave. Al usar números primos esas posibilidades son finitas, y eso hace que el descubrimiento de nuevos números primos sea especialmente interesante.
Las razones para seguir avanzando en esa búsqueda, como argumentaba el doctor Chris Caldwell, profesor de matemáticas en la Universidad de Tennessee son muy diversas, y no necesariamente "prácticas".
Algunos lo hacen por tradición, por esa afición a coleccionar objetos o hitos extraños, e incluso por la gloria (y dinero, encontrar un primo de Mersenne se paga) de tener tu nombre asociado al descubrimiento de un nuevo número primo de Mersenne.
Sin embargo, es uno de esos procesos que ni siquiera sabemos si tendrá más utilidad en el futuro, algo que ha ocurrido con otros descubrimientos en el pasado que luego se aplicaron a desarrollos que ni siquiera estaban en mente de sus creadores cuando se produjeron los descubrimientos originales. Así pues, parece que no sería mala idea que también vosotros buscárais esos nuevos números primos, ¿no creéis?
En Xataka | "El cifrado no significa que la comunicación sea totalmente segura" Entrevista con Phil Zimmermann
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indignos
pa k kieres saber eso jaja saludos
wiredbrain
¿Por que insisten tanto en buscar todos los primos? Mi teoría es que los matemáticos son gitanos.
javierderteanoabadias
Son primos lejanos
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Ok, ya me voy..
oxid
En clases de seguridad informática mi profesor decía que los números primos ponían cachondos a los matemáticos jajajaja, efectivamente tiene sentido buscar nuevos números primos para las funciones de un solo sentido y para la algoritmia en general, aunque es cierto que la computación paralela constituye un desafío por que podría abrir una brecha, pero además de que es bastante dificil de que necesitaría mucho tiempo no todo el mundo tiene esa máquina a su alcance, el día que proyectos como el ordenador cuántico salga a la luz entonces tendremos un problema y tendremos que cambiar nuestra forma de pensar.
Saludos!
hugogm
Dentro de la computación distribuida existen montones de objetivos. Yo participo en varios proyectos orientados a descubrimientos relacionados con la salud (cura del cáncer, estructura de proteínas, plegado de las mismas...). Me parece muchísimo más importante dedicas tantos TFLOPs a investigaciones médicas, que descubrir números primos de dudosa utilidad. Y mucho menos a la minería Bitcoin, pero eso ya es otro tema, para otro artículo que se publique al respecto...
piratastur
Entonces, si unes tu PC a GIMPS, ¿es como jugar a la lotería? Vamos, que si tu PC es el que encuentra el "primo desconocido", ¿te dan 3000$?
eliooses1
La Bitcoin Network con sus 10586922.75 Petaflops creo que le estaria ganando comoda.
jlmartin
Es una afición como otra caulquiera, una vez me propuse aprenderme los primeros 50 decimales de pi, me quede en los 22, quizas aprenderme numeros primos se me da mejor, ademas ya me se los 7 primeros.
kraih20
venga, que alguien escriba sin usar potencias el numero en cuestion
nuevoenesto.
Yo a partir del 18 millones dejé de contar.
jonfb
1
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3
5
7
9
11
13
17
19
23
29
37
.......... Quién sigue? Ganemos a esas máquinas!
People tend to hate me 'Cause I never smile
Por que la NSA no para de reventar claves criptográficas.
ult
Yo he hecho programas para practicar programación para clase de C
Saltándose los pares, saltándose potencias, buscando menores que la raíz, usando arrays, optimizando memoria..
dgrosah
No hay una fórmula única para calcular números primos. por ejemplo, la fórmula dada en el primer párrafo, para un valor de P igual a 4, da 15, y eso no es un número primo.
mantuano
Tengo un amigo que llama a estos temas malabarismos matemáticos.
No algoritmos, malabarismos -- juegos malabares,
ratilla.bolita
Porque cuanto más primo más me arrimo.
Bueno, ya me voy.
mantuano
Me extraña que el BIOS (Basic Input/Output System),-- la BIOS es un mal nombre, porque se refiere a la memoria donde se suele alojar, que es una (E(P/A)ROM -- sea donde haya Intel corrregido el problema, más bien será en el microcódigo programable de la C/FPU.
mantuano
Sobre todo, los primos se usan mucho en criptografía y en estudios sobre resonancias, para evitar armónicos indeseados en las oscilaciones, reduciendo así el ruido en las señales detectadas en las comunicaciones electromagnéticas, por ejemplo
boyevik
Pues porqué algunos les sobra mucho tiempo, y no saben que cosa mejor hacer para pasarlo.
sarpullido
En España la supercomputacion para busqueda de numeros primos se basa en becarios con lupas...
cacatuaromantica
este artículo se publicó en enero de 2016 lol
acerswap
Respuesta: la gente tiene demasiado tiempo libre.