Imagina que estás en un programa de televisión y el presentador te presenta tres puertas cerradas. Detrás de una de ellas, se encuentra un coche flamante y reluciente. Detrás de las otras dos, hay sólo cabras. El anfitrión te pide que elijas una puerta y seleccionas la puerta n° 1. Luego, el anfitrión, que es muy consciente de lo que sucede detrás de escena, abre la puerta #3, revelando una de las cabras. "Ahora", dice, volviéndose hacia ti, "¿quieres mantener la puerta n° 1 o quieres cambiar a la puerta n° 2?".
La solución a este problema matemático tan famoso fue descubierta por una mujer estadounidense llamada Marilyn Vos Savant, la mujer con el coeficiente más alto del mundo. Sin embargo, cuando dio a conocer la respuesta, ningún matemático del mundo la creyó y fue criticada durante mucho tiempo por ello. Pero sí, tenía razón.
Vos Savant desarrolló desde muy joven una aptitud para las matemáticas y las ciencias. A los 10 años, le hicieron dos pruebas de inteligencia, la Stanford-Binet y la Mega Test, y situaron su capacidad mental en la de una persona de 23 años. Pasó a figurar en el Libro Guinness de los Récords por tener el "coeficiente intelectual más alto del mundo" (228).
Muy pronto se convirtió en el centro de atención de todo tipo de medios. A todos les encantaba dar la bienvenida a una genio como Marilyn vos Savant en sus programas de entrevistas. A pesar de su condición de "la mujer más inteligente del mundo", siempre sostuvo que los intentos de medir la inteligencia eran "inútiles" y rechazó las pruebas de coeficiente intelectual por considerarlas poco confiables. En la década de 1980 hizo la maleta y se mudó a Nueva York para convertirse en escritora, su pasión.
Durante un descanso, la revista Parade escribió un perfil sobre ella y los lectores respondieron con tantas cartas que la publicación le ofreció un trabajo a tiempo completo. Así comenzó Ask Marilyn, una columna semanal en la que respondía a una variedad de preguntas académicas y acertijos de lógica. Fue en una de ellas donde vos Savant encendió una de las batallas estadísticas más acaloradas del siglo.
Cuando la matemática respondió cortésmente a la pregunta de un lector sobre el problema de Monty Hall, un acertijo de probabilidad relativamente desconocido en ese momento, nunca podría haber imaginado lo que sucedería. Aunque su respuesta fue correcta, lo que siguió para ella fue un viaje de pesadilla, plagado de insultos, suposiciones basadas en el género y persecución académica.
El Monty Hall problem y la polémica
El problema presentado por aquel lector, Craig F. Whitaker, tenía el siguiente enunciado:
Supón que estás en un concurso y te han dado a elegir entre tres puertas. Detrás de una de ellas hay un coche y detrás de las otras dos hay cabras. Eliges una puerta, digamos la 1, y el presentador, que sabe lo que hay detrás de cada puerta, abre una de las que no has elegido, digamos la 3, dejando ver detrás de ella a una cabra. Y ahora te pregunta: "¿Quieres quedarte con la puerta 2?" Es imposible que alguien responda esta pregunta correctamente.
Estadísticamente, ¿qué opción te da el coche: mantener tu puerta original o cambiar? Si, como la mayoría de la gente, postulas que tus probabilidades son 50/50, estás equivocado.
Basado en el famoso programa de juegos de televisión Let's Make a Deal, el escenario presentado anteriormente, más conocido como el "Problema de Monty Hall", es una pregunta de probabilidad bastante famosa. A pesar de su engañosa simplicidad, algunas de las mentes más brillantes del mundo (profesores del MIT, matemáticos de renombre y becarios MacArthur "Genius" Fellows) han tenido problemas para comprender la respuesta.
En septiembre de 1990, Marilyn vos Savant dedicó una de sus columnas a la pregunta de un lector. "Sí, deberías cambiar", respondió ella. "La primera puerta tiene 1/3 de posibilidades de ganar, pero la segunda puerta tiene 2/3 de posibilidades". Aunque su respuesta era correcta, una gran cantidad de académicos se tomó la respuesta con indignación. En los meses siguientes, vos Savant recibió más de 10.000 cartas, incluidas un par del Director Adjunto del Centro de Información de Defensa y una Estadística Matemática de Investigación de los Institutos Nacionales de Salud, señalando su incompetencia.
Decía así:
Como matemático profesional, estoy muy preocupado por la falta de habilidad matemática del público en general. Por favor, ayuda confesando tu error y, en el futuro, sé más prudente. Quizás las mujeres ven los problemas matemáticos de forma diferente a los hombres. ¡Tú eres la cabra!.
El clamor fue tan tremendo que vos Savant se vio obligada a dedicar tres columnas posteriores a explicar por qué su lógica era correcta. Incluso a raíz de sus respuestas claras y bien expresadas, continuó siendo reprendida. Sin embargo, los números detrás de la conclusión de su Savant no mienten.
Vos Savant explicaba que "las probabilidades de ganar de 1/3 en la primera opción no pueden subir a 1/2 solo porque el anfitrión abre una puerta perdedora. En cambio, la acción del presentador aumenta las probabilidades de que ganes cambiando". Estos resultados parecen ir en contra de nuestros impulsos estadísticos intuitivos. En esta tabla de diferentes opciones se puede observar cómo la alternativa de cambiar de puerta tiene más posibilidades de ganar el coche:
Otra forma de visualizarlo: imagina que en lugar de tres puertas, Monty Hall te presenta 100 puertas; detrás de 99 de ellos hay cabras, y detrás de uno de ellos está el coche. Selecciona la puerta n. ° 1 y sus probabilidades iniciales de ganar el automóvil son ahora de 1/100. Entonces, supongamos que el presentador abre 98 de las otras puertas, revelando una cabra detrás de cada una. Ahora te quedan dos opciones: mantener la puerta n° 1 o cambiar a la puerta n° 100:
Cuando selecciona la puerta n. °1, existe una probabilidad de 99/100 de que el automóvil esté detrás de una de las otras puertas. El hecho de que el presentador revele 98 cabras no cambia estas probabilidades iniciales, simplemente "cambia" esa oportunidad de 99/100 a la puerta #100. Puedes seguir con su selección de probabilidades original de 1/100 o cambiar a la puerta n° 100, con una probabilidad mucho mayor de ganar el auto.
Las disculpas al intelecto
Más de 25 años después, los argumentos sobre la semántica del problema y la respuesta de vos Savant aún prevalecen. Pronto se integró en miles de aulas de todo el país. Se construyeron modelos de ordenador que corroboraron su lógica, y gradualmente se restauró el apoyo a su intelecto. Mientras que sólo el 8% de los lectores había creído que su lógica era cierta, este número había aumentado al 56% a finales de 1992. Entre los académicos, el 35% del apoyo inicial se elevó al 71%.
Entre los nuevos creyentes se encontraba Robert Sachs, profesor de matemáticas en la Universidad George Mason, que originalmente le había escrito una carta desagradable a vos Savant. "Después de quitarme el pie de la boca, ahora estoy comiendo un humilde pastel", escribió. “Prometí como penitencia responder a todas las personas que me escribieron para castigarme. Ha sido una intensa vergüenza profesional".
Marilyn nunca dejó que ningún juicio la desanimara, dijo: "¡Simplemente disfruto las críticas que recibí, la audacia de la gente! Simplemente los amo". Cinco años después, Marilyn continuaba respondiendo las preguntas de la gente en su columna de la revista Parade, como columnista. Ha publicado más de ocho libros desde entonces.
Recuerda cómo se sintió durante el debate del Monty Hall. Abrió su diario y se escribió un mensaje: "Ser derrotada es a menudo una condición temporal. Rendirse es lo que lo hace permanente".
